Raymond Smullyan is een opmerkelijk mens. Afgeleid door de logica en de wiskunde maakte hij de middelbare school nooit af. Tijdens een carrière als goochelaar in Chicago'se nachtclubs begon hij wiskunde te studeren, een studie die hij pas afmaakte toen hij de dertig reeds ruimschoots gepasseerd was. Niet dat hij alle tentamens afgelegd had: hij kreeg ook cijfers voor vakken die hij zelf nooit had gevolgd, maar waarin hij al wel jarenlang college gaf. In de daaropvolgende jaren groeide hij uit tot één van de bekendste logici van onze tijd. Sinds 1980 produceert Smullyan in een hoog tempo puzzel-boeken (voor een deel ook in het Nederlands vertaald), die alles wat tot nu toe op dit gebied is verschenen qua inventiviteit en diepzinnigheid overtreffen. Dit komt natuurlijk door zijn logische achtergrond. De puzzels van Lewis Carroll blijven beperkt tot eenvoudige toepassingen van de syllogistiek van Aristoteles; Smullyans puzzels maken gebruik van alles wat de moderne logica te bieden heeft.G.J.C. Lokhorst. Recensie van R. Smullyan, Forever undecided. NRC Handelsblad, Zaterdags Boekenbijvoegsel, p. 7, August 22, 1987. ISSN 0002-5259.
Smullyans nieuwste puzzel-boek is niet alleen vermakelijk, het is tegelijkertijd ook nuttig: het is namelijk doorspekt met een inleiding in de symbolische logica. Deze inleiding gaat bijzonder ver. Niet alleen worden de bekende "waarheidstabellen" behandeld, er wordt ook aandacht besteed aan de zogenaamde modale logica: de logica van de begrippen "het is noodzakelijk dat" en "het is mogelijk dat". De modale logica is een oud onderwerp, dat al werd behandeld door Aristoteles; een belangrijke bijdrage werd geleverd door Leibniz, die het begrip "mogelijke wereld" introduceerde. Volgens Leibniz verzon God eerst allerlei mogelijke werelden; vervolgens pikte hij de beste eruit, en dit is het heelal waarin wij leven. Leibniz's idee maakt het mogelijk om te zeggen wanneer een uitspraak zoals "het is noodzakelijk dat de aarde rond is" waar is: deze uitspraak is (volgens één bepaalde opvatting) precies dán waar, als het in alle mogelijke werelden waar is dat de aarde rond is (hetgeen natuurlijk niet het geval is). Het is gebleken dat de modale logica bijzonder geschikt is om het begrip "het is bewijsbaar dat" te bestuderen. Welnu, dit is het begrip waarom de onvolledigheids-stellingen van Gödel draaien. Smullyan geeft dan ook een algemeen begrijpelijke behandeling van de onvolledigheids-stellingen in modaal-logische termen.
Het aardige van het boek is dat het niet over wiskundige systemen gaat maar over mensen. Omgezet in psychologische termen, luidt Gödels eerste onvolledigheidsstelling: de overtuigingen van een mens met een bepaalde, voldoende mate van zelfkennis zijn óf tegenstrijdig (inconsistent), of onvolledig. De tweede stelling luidt: als de overtuigingen van een voldoende "introspectief" persoon consistent zijn, dan kan die persoon dat zelf nooit weten. Als we aannemen dat mensen voldoende "logische krachten" hebben, zijn wij zèlf zulke mensen: Smullyan draagt zijn boek dan ook op "aan alle consistente redeneerders die nooit kunnen weten dat ze consistent zijn". Andere (psycho-)logische typen die hij bespreekt zijn mensen die consistent zijn en dat ook geloven, maar niet kunnen weten dat ze geloven dat ze geloven dat ze consistent zijn, en mensen die (waarschijnlijk precies in tegenstelling tot de meesten van ons!) geloven dat ze inconsistent zijn, maar in werkelijkheid consistent zijn.
En dit alles gebeurt dan, ongelooflijk genoeg, in de vorm van puzzels. Op de volgende manier worden bijvoorbeeld onvolledige stelsels van overtuigingen geïntroduceerd. Stel dat een zeker persoon, Paul, er alleen ware overtuigingen op na houdt. Op een dag zegt Piet: Paul zal nooit geloven dat ik de waarheid spreek. Zal Paul ooit kunnen geloven dat Piet de waarheid spreekt? Zal Paul ooit kunnen geloven dat Piet niet de waarheid spreekt? In gewone taal leiden dergelijke raadsels al snel tot duizelingen, maar wie Smullyan aandachtig volgt, kan ze in één regeltje formules oplossen. Paul zal nooit weten of Piet loog of de waarheid sprak. Pauls stelsel van overtuigingen is essentieel onvolledig: hij is forever undecided, voor altijd in dubio. (Vraag: Stel dat Piet had gezegd: Paul zal ooit geloven dat ik lieg. Zou Paul dan tot een beslissing kunnen komen?)
Kortom: het boek van Smullyan is een must voor iedereen die graag moeilijke puzzels oplost, maar daarvan ondertussen ook nog graag iets leert. De les kan in dit geval kort worden samengevat: De mens wikt, Gödel beschikt!
Previous | Up | Next
gjclokhorst@gmail.com || July 17, 2015 || HTML 4.01 Strict