Het is niet moeilijk om te bewijzen dat 0 gelijk is aan 1. 0 is natuurlijk gelijk aan 0+0+0+... en zo voort tot in het oneindige. Dit kan ook geschreven worden als (1-1)+(1-1)+(1-1)+... Nu weten we dat we in optellingen de haakjes mogen verplaatsen; (3-2)+1 is bijvoorbeeld hetzelfde als 3+(-2+1). Als we dit principe op onze oneindige optelling toepassen krijgen we de reeks 1+(-1+1)+(-1+1)+... Maar dat is natuurlijk hetzelfde als 1+0+0+..., en dat is niets anders dan 1. 0 is dus gelijk aan 1, hetgeen te bewijzen was.G.J.C. Lokhorst. Recensie van H. Lauwerier, Oneindigheid: een onbereikbaar ideaal. NRC Handelsblad, Zaterdags Boekenbijvoegsel, p. 4, January 20, 1990. ISSN 0002-5259.
Het lijkt erop dat we iets uit niets hebben gemaakt. Zo zag de Italiaan Grassi, die dit bewijs in 1703 ontdekte, het ook: volgens hem vormde het de oplossing voor het aloude theologische mysterie hoe God de wereld uit het niets heeft geschapen. God bediende zich van hetzelfde principe: Hij herschikte gewoon de haakjes in het Niets.
Ergens klopt er hier natuurlijk iets niet. Maar wat dan niet? Ziedaar een van de vele paradoxen van het oneindige, het onderwerp waarover Hans Lauweriers nieuwste boek gaat. Gelukkig leidt het nadenken over oneindigheid niet alleen maar tot paradoxen. Zoals Lauwerier laat zien is er juist bijzonder veel bekend over oneindig voortlopende reeksen, verzamelingen met oneindig veel elementen, meetkundige punten die oneindig ver weg liggen, en tal van dergelijke dingen meer.
De grote held van het verhaal is de Duitse wiskundige Cantor, de eerste geleerde die zijn hoofd koel hield bij het denken over het oneindige. Hij kwam in het midden van de vorige eeuw tot inzichten die de wereld eerst schokten, maar later gemeengoed werden. Zo ontdekte hij bijvoorbeeld dat er verschillende soorten oneindigheden zijn, sommige bij wijze van spreken nog oneindiger dan de andere. Ook hij had echter nog zijn beperkingen; het oneindig kleine was voor hem bijvoorbeeld taboe.
Het wonderlijkste van oneindigheid is eigenlijk dat het onderwerp vaak zo gemakkelijk is in vergelijking met problemen die om veel kleinere aantallen gaan. Het diagonaalbewijs van Cantor bijvoorbeeld, dat aantoont dat er verschillende soorten van oneindigheid zijn, is zo eenvoudig dat een kind het kan begrijpen. Maar de oplossing van het probleem hoe drie (niet meer dan zegge en schrijve drie) planeten zich ten opzichte van elkaar bewegen ten gevolge van hun onderlinge aantrekkingskracht is zó ingewikkeld, dat het pas twee en een halve eeuw na Newton werd gevonden en Lauwerier zich maar niet aan een beschrijving waagt. Er zijn trouwens ook oneindige reeksen voor nodig.
Het boek van Lauwerier is uitermate begrijpelijk geschreven, veel begrijpelijker bijvoorbeeld dan Rudy Ruckers enigszins vergelijkbare Oneindigheid, of Lauweriers eigen Fractals. Ik kan het niet aanraden aan diegenen die deze twee boeken al kennen, omdat het er tamelijk weinig aan toevoegt. Maar verder zal het niemand kunnen teleurstellen. Het boek ziet er weer net zo aantrekkelijk uit als we van de andere boeken van Lauwerier gewend zijn. Het bevat vele afbeeldingen en een aantal computerprogramma's waarmee men zelf plaatjes kan maken die een idee van de oneindigheid geven.
Previous | Up | Next
gjclokhorst@gmail.com || July 17, 2015 || HTML 4.01 Strict