"Ik zou u één vraag kunnen stellen waarop één juist antwoord bestaat--ja of nee--maar het is logisch gezien onmogelijk voor u om het juiste antwoord te geven. Misschien zou u wel weten wat het juiste antwoord is, maar u kunt het niet geven. Iedereen behalve uzelf zou het juiste antwoord kunnen geven, maar u niet! Welke vraag zou ik kunnen bedoelen?" (Denk na! De oplossing staat hieronder.)G.J.C. Lokhorst & F. Eijgenraam. Kusjes voor een logicus. Interview met Raymond Smullyan en recensie van zijn Bespot de spotvogel. NRC Handelsblad, Zaterdags Boekenbijvoegsel, p. 1, February 6, 1988. ISSN 0002-5259.
Dit is de tweede puzzel uit Raymond Smullyans zojuist vertaalde Bespot de spotvogel. Het boek volgt hetzelfde patroon als Smullyans andere boeken: het begint bedrieglijk eenvoudig (om "erin te komen"), maar al snel volgt de inwijding in een esoterisch gebied van de moderne wiskunde. Het gebied waar het dit keer om gaat is de "combinatorische logica", een tak van de wiskunde die zich bezighoudt met willekeurige rijtjes symbolen die aan een paar eenvoudige voorwaarden voldoen. De symbolen kunnen voor de meest uiteenlopende dingen staan, en daardoor heeft dit vak een enorme reikwijdte. Een "serieuze" toepassing is de informatica; in dit geval laat men de symbolen bijvoorbeeld staan voor computerprogramma's. Maar Smullyan (die niet in computers is geïnteresseerd en zijn boeken nog steeds met de hand schrijft) kiest een frivolere toepassing: bij hem staan de letters voor vogels. Zo geeft Smullyan ons in schijn een rondleiding door een woud vol kwinkelerende vogels, die allemaal een lied over elkaar zingen; maar in werkelijkheid raken we, als we tenminste nijver meepuzzelen, vertrouwd met een abstract en moeilijk te doorgronden onderwerp waaraan we in de praktijk misschien iets kunnen hebben.
De held van het verhaal is de spotvogel, een werkelijk bestaande vogel die ieder geluid verbazend knap kan imiteren. (Volgens een vogelgids zingt hij "zelfs bij volle maan machinegeluiden na"). Wat zijn de wiskundige kenmerken van de spotvogel? Volgens Smullyan is het een vogel die, welke vogelnaam je ook naar hem roept, dezelfde reactie geeft als de vogel met die naam zelf zou geven. Laten we aannemen dat er een spotvogel in het vogelbos is. En laten we verder aannemen dat er, voor iedere vogel A en B in het vogelbos, een vogel C is die hetzelfde op ieder geluid reageert als A op de reactie van B op dat geluid doet. Dan kunnen we bewijzen dat iedere vogel van tenminste één vogel houdt: iedere vogel heeft één liefje, waarvan hij de naam herhaalt als je die naar hem roept.
Triviaal? Onbegrijpelijk? Ziehier in ieder geval een typisch probleem uit de combinatorische logica, waarvan de buitengewoon vernuftige oplossing teruggaat op het werk van Kurt Gödel, de grootste logicus van onze eeuw. Smullyan weet dergelijke diepzinnige resultaten, zoals gewoonlijk, op een bijzonder smeuïge wijze te verpakken. Weliswaar schemeren de wiskundesommetje in dit boek wat duidelijker door de raadseltjes heen dan in zijn andere boeken, zodat het er iets minder aantrekkelijk uitziet; maar dit is bij een zo abstract onderwerp ook nauwelijks anders te verwachten.
De prestatie van Smullyan wordt des te groter als men bedenkt dat zelfs wiskundigen vaak moeite hebben zich bij dergelijke onderwerpen iets voor te stellen. Tijdens een recent bezoek aan Nijmegen vertelde Smullyan dat het veel wiskundigen gaat duizelen als ze zijn raadsels proberen te begrijpen: ze stellen zich liever niets bij hun onderwerp voor. Er is echter ook een ander slag wiskundigen, waartoe hij zichzelf rekent: zij hebben dergelijke smeuïge verhalen nodig om hun hoofd erbij te kunnen houden. Smullyan heeft veel van zijn boeken geschreven om zelf tot beter begrip te kunnen raken: "De puzzels verduidelijken heel veel voor me. Sommige bewijzen kan ik pas begrijpen nadat ik ze in de omgangstaal heb vertaald. Ja, ik ben dankzij mijn puzzels zelfs tot nieuwe bewijzen en stellingen gekomen. De puzzelboeken zijn dus meer dan alleen maar ontspanning; ze hebben echt nut voor me."
Het bijzondere aan Smullyan is dat hij steeds een ogenschijnlijke frivoliteit weet te combineren met een werkelijke diepte. Niet alleen zijn boeken getuigen daarvan, ook zijn gedrag: hij is beroepsgoochelaar geweest, in nachtclubs in Chicago, hij was een concertpianist die (op zijn twaalfde jaar) concoursen won, hij maakte de middelbare school nooit af, en tijdens zijn optreden in Nijmegen sloot hij, tussen verbluffend gegoochel en een onstuitbare stroom anekdotes door, continu weddenschappen af met de aanwezige meisjes, met als inzet een miljoen kussen. Het eerste artikel dat hij schreef was zo goed dat hij daarmee automatisch zijn doctoraaldiploma wiskunde kreeg (van niemand minder dan Carnap). Zijn serieuze boekjes zijn standaardwerken geworden, een lot dat de binnenkort te verschijnen Undecidable SystemsI en II waarschijnlijk zullen delen.
Het volgende boek van Smullyan zal Satan, Cantor and Infinity heten. Hierin zal een slimme student de duivel verslaan op het gebied van de oneindigheid. Daarnaast heeft hij een serie opstellen geschreven over het christelijk fundamentalisme, dat "hopelijk onwaar" is (maar je weet helaas maar nooit). Of deze boeken echt nuttig zullen zijn voor het dagelijks leven is maar de vraag; zelf zei Smullyan dat hij in de praktijk nooit iets aan de logica heeft gehad, en zijn pogingen om weddenschappen met de meisjes af te sluiten leken dit te bevestigen, want niet één ging er op in. Dat de combinatorische logica van belang is voor computers bleek Smullyan ook maar van horen zeggen te hebben. Maar dit hoeft de pret natuurlijk niet te drukken. "Leven is denken", wist Cicero al; weinigen zullen deze uitspraak met zoveel plezier tot hun motto hebben verheven als Raymond Smullyan, en weinigen zullen zozeer het tegendeel zijn van de spotvogel waarover de eigenzinnige denker in dit boek schrijft.
Oplossing: "Is `nee' uw antwoord op deze vraag?"
Previous | Up | Next
gjclokhorst@gmail.com || July 17, 2015 || HTML 4.01 Strict