G.J.C. Lokhorst. Douglas Hofstadter. In Kritisch Denkerslexicon, pp. 1-13. Samsom, Alphen aan den Rijn, October 1989. ISBN 90-6500-734-2.
Douglas Richard Hofstadter wordt op 15 februari 1945 in New York City geboren als de oudste zoon van Robert Hofstadter en Nancy Givan. Douglas' vader (1915) is een vooraanstaand kernfysicus: in 1961 zal hij de Nobel-prijs krijgen voor zijn ontdekkingen op het gebied van de structuren van atoomkernen, protonen en neutronen. Een paar jaren na de komst van Douglas wordt het gezin nog uitgebreid met twee meisjes.
Het ziet er aanvankelijk naar uit dat Douglas Hofstadter dezelfde loopbaan zal kiezen als zijn vader. In 1965 haalt hij het kandidaatsexamen wiskunde aan Stanford University, waar zijn vader hoogleraar in de fysica is. Aan de universiteit van Oregon doet hij in 1972 doctoraalexamen natuurkunde en promoveert hij in 1975 tot doctor in de fysica op een proefschrift over de energieniveaus van electronen die zich in een kristal bewegen dat zich in een magnetisch veld bevindt.
Na dit fysische werk begint Hofstadters carrière echter een andere loop te nemen. Zoals zovelen in onze tijd raakt hij in de ban van de computer. In 1977 wordt hij `assistant professor' in de computerwetenschap aan de universiteit van Indiana te Bloomington. In 1980 klimt hij daar op tot de post van `associate professor'. In 1984 dwaalt hij nog verder van de fysica af en wordt hij benoemd tot de Walgreen professor in de cognitieve wetenschap aan de Universiteit van Michigan in Ann Arbor, een functie die hij nog steeds bekleedt.
Hofstadter heeft zijn bekendheid voornamelijk te danken aan één boek: Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. De eerste versie van dit boek stamt al uit de tijd van zijn natuurkunde-studie; de eerste versie van 250 bladzijden schrijft hij in slechts twee maanden. Het kost Hofstadter aanvankelijk echter moeite de juiste populariserende toon te vinden: het boek moet begrijpelijk zijn voor leken zonder neerbuigend te zijn en tegelijk amusant zijn voor ingewijden. Na het werk twee keer te hebben herschreven meent Hofstadter eindelijk de juiste balans te hebben gevonden, zodat het in 1979 kan verschijnen. De omvang is inmiddels toegenomen tot 777 bladzijden.
Voor een boek van een dergelijke lengte en moeilijkheidsgraad wordt Gödel, Escher, Bach een opmerkelijk succes. Binnen een jaar worden er meer dan 100.000 exemplaren van verkocht. Martin Gardner, de columnist van Scientific American, verwelkomt Hofstadter als `de nieuwe Lewis Carroll'. In 1980 krijgt hij de Pulitzer prijs voor algemene nonfictie en de American Book Award voor het boek. Ook krijgt hij een Guggenheim fellowship voor 1980-1981 om te bestuderen hoe computers de stijl van lettervormen zouden kunnen herkennen. Gödel, Escher, Bach wordt al snel in alle belangrijke talen vertaald. Tekenend voor Hofstadters extreme perfectionisme is het feit dat hij altijd zelf meewerkt aan de vertalingen, waardoor de tekst niet in alle talen precies dezelfde is.
Van januari 1981 tot juli 1983 is Hofstadter columnist bij Scientific American. De titel van zijn rubriek, `Metamagical themas', is een hommage aan zijn voorganger, de filosoof Martin Gardner: het is een anagram van `Mathematical games', de naam van de rubriek van Gardner. De columns worden, aangevuld met enige nieuwe essays, later gebundeld in het gelijknamige `Metamagical themas' (1985).
Een derde boek van Hofstadter is The mind's I, een bloemlezing van science-fiction verhalen en opstellen over het bewustzijn van mensen en computers, die hij samen met een filosoof, Daniel Dennett, samenstelde. Een aantal verhalen en thema's uit deze bundel is door de Nederlandse cineast Piet Hoenderdos verfilmd in de film `Victim of the brain' (1987), die ook een interview met Hofstadter bevat.
Gödel, Escher, Bach, Hofstadters bekendste werk, is één grote beschouwing over het thema zelfreferentie, het verschijnsel dat zinnen en andere structuren die ergens naar verwijzen, soms op zichzelf betrekking hebben. Een bekend voorbeeld van zelfverwijzing is de `leugenaarsparadox' uit de Bijbel, waarin iemand van zichzelf zegt dat hij liegt (Titus I:12). Maar er bestaan nog veel meer voorbeelden van zelfreferentie, op gebieden die uiteenlopen van de kunst tot en met de wiskunde. Hofstadter tracht in zijn boek te laten zien dat alle deze gevallen van zelfreferentie vanuit hetzelfde perspectief beschouwd kunnen worden.
De kern van Gödel, Escher, Bach bestaat uit een uiteenzetting van de onvolledigheidsstellingen van de Oostenrijkse wiskundige Kurt Gödel, die een jaar voor de verschijning van het boek overleed.
In 1931 publiceert Gödel op zijn vijfentwintigste jaar een artikel van vijfentwintig bladzijden, waarin hij laat zien dat het mogelijk is om rekenkundige formules te construeren die naar zichzelf verwijzen. Eén van de formules die op deze manier gevormd kunnen worden is de rekenkundige pendant van de zin `Ik ben niet bewijsbaar in de rekenkunde'. Gödel laat zien dat het bestaan van deze formule dramatische gevolgen heeft. Stel namelijk dat deze zin bewijsbaar is. Dan is hij onwaar, want hij zegt dat hij onbewijsbaar is. Maar dat zou betekenen dat er onware uitspraken kunnen worden bewezen in de rekenkunde; de rekenkunde zou inconsistent zijn. Als de rekenkunde consistent is, kan deze zin dan ook niet worden bewezen, precies zoals hij trouwens van zichzelf zegt. De zin is dus waar en onbewijsbaar. De negatie van de zin is onwaar en dus evenmin bewijsbaar in een consistente rekenkunde; de zin wordt daarom wel `onbeslisbaar' genoemd.
Het bestaan van de `Gödel-zin' toont aan dat de rekenkunde niet volledig geaxiomatiseerd kan worden. Hoeveel regels en axioma's we ook verzinnen, we zullen bij deze regels en axioma's altijd een Gödel-zin kunnen construeren die zegt hij niet bewijsbaar is met deze regels en axioma's. Deze zin is waar, maar onbewijsbaar (als we aannemen dat de theorie consistent is); daarom zal de axiomatisering onvolledig zijn. De rekenkundige waarheden laten zich niet volledig in axioma's en regels vastleggen.
Het belang van Gödels bewijs van de onvolledigheid van iedere mogelijke axiomatisering van de rekenkunde is niet beperkt tot de wiskunde. Het bewijs geldt voor iedere theorie die gesteld is in een taal die sterk genoeg is om de rekenkunde uit te drukken. Zodra een taal voldoende uitdrukkingskracht heeft, kunnen er ware, maar onbewijsbare zinnen in worden geformuleerd. Iedere axiomatisering van de fysica, de biologie, of welk ander wetenschapsgebied dan ook, die allemaal in talen zijn geformuleerd die rijk genoeg zijn om de rekenkunde uit te drukken, zal om deze reden onvolledig zijn. Op al deze gebieden schiet axiomatisering tekort; een axioma-stelsel zal nooit de gehele waarheid bestrijken.
Dit wil overigens niet zeggen dat axiomatisering altijd onmogelijk is. Gödel zelf heeft op zijn vierentwintigste bijvoorbeeld al bewezen dat de gebruikelijke axiomatisering van de `standaard-logica' (de eerste-orde predicaten-logica) volledig is: alle zinnen die geldig zijn, kunnen uit de axioma's worden bewezen. Zo zijn er nog veel meer axiomatiseerbare theorieën. De taal moet echter niet te rijk worden, want dan komen er zelf-reflexieve zinnen in voor die van zichzelf zeggen dat ze onbewijsbaar zijn en axiomatisering aldus in de weg staan.
Behalve de zojuist beschreven eerste stelling, bewijst Gödel ook nog een tweede onvolledigheidsstelling. Hiertoe construeert hij de rekenkundige weergave van de zin `De rekenkunde is consistent'. Gödel laat zien dat deze zin niet bewijsbaar is, tenzij we aannemen dat de rekenkunde inconsistent is. De rekenkunde kan haar eigen consistentie dus niet bewijzen, en hetzelfde geldt voor iedere andere theorie die gesteld is in een taal met voldoende uitdrukkingskracht.
Deze resultaten van Gödel waren een grote schok voor de wiskundige wereld, die er in het begin van deze eeuw steevast van uitgegaan was dat de volledigheid van de gebruikelijke axiomatiseringen van de wiskunde wèl bewezen zou kunnen worden. Men achtte het eveneens heel goed mogelijk om de consistentie van de wiskunde met wiskundige middelen te bewijzen. Sterker nog, men meende dat beide bewijzen in grote trekken al af waren. Gödel slaat deze opvattingen definitief de bodem in. De wiskundigen die naar dergelijke bewijzen zochten bleken een hersenschim na te jagen.
De onvolledigheidsstellingen van Gödel zijn de fraaiste en belangrijkste resultaten die op het gebied van zelfverwijzing zijn bereikt. Een groot deel van Gödel, Escher, Bach bestaat dan ook uit een gedetailleerde afleiding van deze stellingen, waarin ieder stapje met de grootste zorg wordt gezet. Dit deel van het boek is nog steeds onovertroffen; er bestaat geen betere populaire uiteenzetting van deze vernuftige bewijzen en alles wat er mee samenhangt.
Maar er is meer dan wiskundige zelfverwijzing, en als Hofstadter het alleen hierover zou hebben gehad, zou zijn boek nooit zo'n geweldige populariteit hebben gekregen. Het bijzondere van Gödel, Escher, Bach is dat de onvolledigheidsstellingen er ook in worden toepast op gebieden waaraan men zelf niet zo snel gedacht zou hebben, en verder dat allerlei andere vormen van zelfverwijzing dan de wiskundige ook in het licht van Gödels stellingen worden beschouwd. Een voorbeeld van een toepassing op een niet-wiskundig gebied is het DNA. Hofstadter laat zien dat de base-paren in een DNA-streng ook een taal vormen waarin de rekenkunde uitgedrukt kan worden. Derhalve kunnen ook hier zelfverwijzing en onvolledigheid optreden.
Volgens sommigen is deze identificatie van DNA met rekenkunde het moment suprême van het boek, maar Hofstadters beschouwingen over zelfverwijzing buiten de wetenschap hebben stellig meer bekendheid gekregen. Een prominent voorbeeld op het gebied van de kunst wordt gevormd door de houtsneden van Escher, waarin zulke zelfreflexieve situaties voorkomen als handen die zichzelf tekenen, mensen die naar schilderijen kijken waarvan zij zelf deel uitmaken, mensen die achter zichzelf aanlopen, en zo voort. Een voorbeeld uit de psychologie is het menselijk vermogen tot zelf-reflectie, het vermogen van het bewustzijn om zichzelf te beschouwen. Een mijns inziens minder overtuigend voorbeeld wordt gevormd door de polyfone muziek van Bach, waarin één thema in verschillende transformaties met zichzelf in strijd gewikkeld kan zijn en zo als het ware commentaar geeft op zichzelf.
Hofstadter beschouwt al deze verschillende verschijnselen vanuit één omvattend gezichtspunt en plaatst ze in één groot bezield verband bijeen.
Het kan niet worden gezegd dat het door elkaar mengen van al deze in feite toch zo verschillende onderwerpen altijd even verhelderend is. Naarmate we verder van de wiskunde verwijderd raken, wordt het steeds onduidelijker wat Hofstadter nu eigenlijk precies wil zeggen. Hij slaagt er bijvoorbeeld niet echt in om duidelijk te maken wat Gödel en zelfbewustzijn met elkaar te maken hebben.
Toch is het boek op ieder punt stimulerend. Dat komt vooral door de briljante stijl waarin het is geschreven. Er bestaan weinig boeken die zo'n klaterende waterval vormen van woord- en beeldgrapjes als Gödel, Escher, Bach. Op iedere bladzijde worden we verrast door rake zinswendingen, speelse afdwalingen, knipoogjes naar de oplettende lezer en spirituele dubbele bodems. Deze stijl is onnavolgbaar.
Hofstadters stijl komt nog het best tot uiting in de dialogen waarmee het boek is doorspekt. Deze dialogen vormen iedere keer een welkome onderbreking tussen de hoofdstukken over het bewijs van Gödel. Er treden oude bekenden in op zoals Achilles en de Schildpad, die het over de logische paradoxen, de muziek, en de meest uiteenlopende andere onderwerpen hebben. De structuren van de dialogen lopen meestal parallel aan hun inhoud.
De opmerkelijkste dialoog is de `Mieren-fuga'. Hierin roert Hofstadter het aloude geest-lichaam probleem aan, het probleem wat het verband is tussen onze geest (ons bewustzijn) enerzijds, en ons lichaam (in het bijzonder onze hersenen) anderzijds. Hij doet dit door een miereneter te laten filosoferen over mierenhopen. De miereneter vertelt dat we mierenhopen op verschillende niveau's kunnen beschouwen. Op het laagste niveau bestaan ze uit kris-kras door elkaar heen rennende mieren, die een tamelijk ordeloos gedrag vertonen. Een kolonie kan echter ook als één geheel beschouwd worden; op dit niveau gedraagt ze zich als een doelgericht organisme, dat allerlei zinvolle activiteiten vertoont waar de individuele leden geen weet van hebben. Beide niveaus, en alle niveau's die er tussen liggen, zijn even reëel; het ligt er maar net aan bij welke vergroting we kijken.
Volgens Hofstadter is het met de hersenen hetzelfde gesteld als met mierenhopen. Net zoals mierenhopen bestaan de hersenen uit talloze losse individuen (cellen), die ieder hun eigen gang gaan, slechts in zeer beperkte mate met elkaar samenwerken, en geen besef hebben van het geheel waarvan zij deel uitmaken. Wanneer we de hersenen als geheel beschouwen, blijkt de ordeloze activiteit op lagere niveau's echter te leiden tot een geordend gedrag op een hoger niveau. Er ontstaan grotere, globale patronen, zodat de hersenen in totaal één georganiseerd geheel lijken te vormen. De hogere-orde fenomenen zijn niet identiek met de processen op lagere niveau's, maar zij staan daar evenmin los van. Zij zijn eenvoudigweg verschijningsvormen van collectieve activiteiten op lagere niveau's, manieren waarop de laatste er in hun totaliteit uitzien.
Volgens Hofstadter nu is het bewustzijn ook een dergelijk hogere-orde fenomeen, dat bij detail-beschouwing uit micro-processen in zenuwcellen blijkt te bestaan. Het bewustzijn staat dus niet apart van de hersenen. Het is geen souvereine instantie die van bovenaf bepaalt wat er in de hersenen gebeurt, zoals de dualisten denken. Het is evenmin een `illusie', zoals de materialisten beweren: het is niet minder werkelijk dan de activiteiten die op het niveau van de zenuwcellen plaatsvinden. Het verschil tussen hersenen en bewustzijn is slechts een verschil in niveaus van beschouwing. Wat er uit de verte uitziet als bewustzijn, blijkt in close-up uiteen te vallen in de activiteiten van miljarden zenuwcellen die ieder voor zich onbewust zijn.
Hofstadters theorie van het bewustzijn is niet nieuw. Zoals hij zelf toegeeft, komt ze op hetzelfde neer als de theorie die de hersenonderzoeker Sperry (Nobelprijs geneeskunde 1981) vanaf de jaren vijftig heeft verkondigd. Zelfs de mieren-metafoor is niet nieuw: de bioloog Wheeler wees er in 1911 al op dat mierenkolonies net zo goed als zelfstandige organismen kunnen worden gezien als de mieren waaruit ze bestaan. De levendige bewoordingen waarin Hofstadter zijn opvatting uit de doeken doet, zorgen er echter voor dat zijn uiteenzetting veel sterker tot de verbeelding spreekt dan de artikelen van deze andere auteurs.
De dialogen zijn voor een groot deel verantwoordelijk voor de aantrekkingskracht die Gödel, Escher, Bach op zovelen heeft gehad. Hofstadter is zich hiervan terdege bewust. Zoals hij in 1987 in een interview verklaarde: `De hoofdstukken alleen zouden me niet beroemd hebben gemaakt. Maar de dialogen, die waren echt heel creatief. Het was een compleet nieuw idee, ze zaten stampvol met sprankelende vondsten. Ik wist dat, ik voelde dat, en ik verwachtte niet anders dan dat het boek een groot succes zou worden.'
Metamagical themas heeft dezelfde sterke en zwakke punten als Hofstadters debuut. Er staan geen revolutionair nieuwe ideeën in, maar de manier waarop Hofstadter zijn gedachten onder woorden brengt is weer volstrekt origineel. Hofstadter slaagt erin zijn licht over de meest uiteenlopende terreinen te laten schijnen, van de muziek van Chopin en de genetische code tot en met de computertaal Lisp en de kubus van Rubik, en steeds doet hij dat met een aanstekelijk enthousiasme en een grote kennis van zaken. Het boek is, net zoals Gödel, Escher, Bach, bovendien weer zó aantrekkelijk geïllustreerd--voor een groot deel met tekeningen van de auteur zelf--dat het ook een esthetisch genoegen is om het door te bladeren.
Hofstadters betoont zich in Metamagical themas een voortreffelijk popularisator. Achteraf is het verbazingwekkend om te zien hoe snel Hofstadter reageert op ontwikkelingen in de wetenschap. Al in 1981 schrijft hij een artikel over het onderwerp `chaos'; daarmee is hij de eerste die voor een groot publiek gewag maakt van dit onderwerp, dat pas sinds 1987 in een immense belangstelling is komen te staan. Ook een recentelijk opgeleefd onderwerp als `ongecijferdheid' (numerieke ongeletterdheid: het enorme onbegrip dat de meeste mensen van getallen en getalsverhoudingen blijken te hebben) wordt door hem al voorbeeldig besproken in `On number numbness' uit 1982.
Metamagical themas geeft in feite een beter beeld van Hofstadters eigen opvattingen dan Gödel, Escher, Bach. Hij kan zijn gedachten nu meer de vrije loop laten, is niet gebonden aan één thema, en kan zijn aandacht beperken tot wat hem op dat moment toevallig interesseert. Ook zijn antipathieën komen naar voren. Zo neemt Hofstadter stelling tegen pseudowetenschappen, het paranormale, Zen-mystiek en sexistisch taalgebruik.
Wat zijn eigen onderzoeksgebied betreft, laat hij zien dat de traditionele benaderingen in het kunstmatige intelligentie onderzoek tot hopeloos starre en trage programma's leiden, die weinig gemeen hebben met de vaardigheden van de mens, of het nu gaat om zoiets ogenschijnlijk eenvoudigs als het herkennen van het onderscheid tussen een A en een I, of iets wat daar ogenschijnlijk zo ver vanaf staat als de menselijke creativiteit. Hofstadter pleit zelf voor veel flexibeler modellen, die dichter staan bij wat we vermoeden over de werking van de hersenen.
Met de opstellen die Hofstadter hierover schrijft heeft hij een vruchtbare voedingsbodem gelegd voor de sinds enige jaren sterk in opkomst zijnde benadering van de `connectionisten' of `neurale netwerken' onderzoekers. Dezen distantiëren zich eveneens van de starre, regel-geleide computerprogramma's die het kunstmatige intelligentie onderzoek tot dusver domineerden, en ontwerpen in plaats daarvan flexibele, zelf-lerende en neuraal realistische modellen die soms typisch menselijke trekjes hebben. De connectionisten hebben verklaard dat ze sterk zijn gestimuleerd door Hofstadters ideeën.
Helaas hield Hofstadter na tweeëneenhalf jaar met zijn column op. Het schrijven kostte hem te veel tijd (vijftig uur per maand), en bovendien bleek het een te zware opgave te zijn om continu tot originele essays te komen.
[Oktober 1989:] Na Metamagical themas verschijnt er weinig meer van Hofstadters hand. De commentaren die hij bijdraagt aan The mind's I zijn weinig omvangrijk; de bundel draagt in zoverre bij aan onze kennis van zijn ideeën dat ze een goede kijk geeft op wat voor soort literatuur hij het liefst leest. (Science fiction, zoals de meeste Amerikaanse kunstmatige-intelligentie onderzoekers.)
[Mei 1993:] Na Metamagical themas verschijnt er weinig meer van Hofstadters hand. De commentaren die hij bijdraagt aan The mind's I zijn weinig omvangrijk. De bundel vormt geen goede weerspiegeling van het soort literatuur dat hij het liefst leest: Hofstadter leest nauwelijks fictie en is op zijn twaalfde opgehouden met het lezen van science fiction.
Op het moment houdt Hofstadter zich voornamelijk bezig met het werk dat hij beroepshalve uitvoert. Verder is hij bijzonder geïnteresseerd in vertalen. Van het korte zestiende-eeuwse Franse gedicht Une damoiselle malade maakte hij meer dan dertig vertalingen. Door de activiteit van het vertalen leert hij zichzelf beter kennen. Na iedere vertaling constateert hij verwonderd dat zijn geest (of zijn hersenen) allerlei paden is ingeslagen waarvan hij het bestaan nauwelijks in zichzelf vermoedde. Het is Hofstadters bedoeling deze vertalingen nog eens in boekvorm te laten verschijnen, tezamen met een opstel over creativiteit.
Daarnaast heeft Hofstadter onlangs een Italiaans boek gepubliceerd dat gevuld is met ambigrammen, tekeningen van woorden die op verschillende manieren kunnen worden gelezen (bijvoorbeeld rechtop, ondersteboven en in spiegelbeeld).
Zo is Hofstadter nog steeds op de hem eigen wijze bezig, al krijgt zijn werk tegenwoordig niet meer zo veel aandacht als toen zijn ster net begon te schitteren.
De belangrijkste verdienste van Hofstadter is dat hij, net zoals zijn grote voorgangers Lewis Carroll en Martin Gardner, aan het publiek van onze tijd heeft laten zien dat het nog steeds mogelijk is om plezier te hebben in intellectuele onderwerpen. Bovendien heeft hij laten zien dat men nog steeds een volledig mens kan zijn: Hofstadter laat een intens genoegen in intellectuele bezigheden samen gaan met een diepe menselijkheid, sterk ontwikkeld esthetisch gevoel en grote emotionele bewogenheid.
Het slot van de film `Victim of the brain' symboliseert deze synthese van schijnbaar zo uiteenlopende kwaliteiten op een treffende wijze. Halverwege de film doet Hofstadter tamelijk harde uitspraken. Hij betoogt dat mensen machines zijn, die niets anders doen dan de taken uitvoeren die hun hersenen hun opleggen. Mensen zijn `victims of the brain', willoze slachtoffers van hun eigen hersenen. Ze staan niet hoger dan robots; als er op een dag robots gemaakt zouden worden die altruïstischer zijn dan wij, zou het geen ramp zijn als die de fakkel van de beschaving zouden overnemen. Sterker nog, we zouden zelfs moeten meewerken aan hun machtsovername. De menselijke soort is niet per se het belangrijkste in de wereld.
Maar na deze uitspraken, die in de mond van een ander zouden hebben geklonken als het meest platvoerse materialisme, laat Hofstadter zich van een andere kant zien, zodat we ons weer geheel verzoend voelen met zijn wereldbeeld. Het is zuur-zoet maar realistisch, en biedt plaats aan alles wat goed en schoon is: dat realiseren we ons als Hofstadter, gezeten aan de vleugel van één van de meest prestigieuze laboratoria voor kunstmatige intelligentie ter wereld, ons ten afscheid een heel dromerige versie voorspeelt van een polyritmische etude van Alexander Scriabin.
Previous | Up | Next
gjclokhorst@gmail.com || July 17, 2015 || HTML 4.01 Strict